Поверхность Понтрягина

Материал из ЕЖЕВИКИ - EJWiki.org - Академической Вики-энциклопедии по еврейским и израильским темам

Перейти к: навигация, поиск
Тип статьи: Текст унаследован из Википедии

Пове́рхности Понтря́гина — определённая последовательность двумерных (в смысле размерности Лебега) «размерно неполноценных» континуумов Πm. То есть таких, что их гомологическая размерность по данному модулю m = 2,3,.. равна 1.

Содержание

Построение

Свойства

  • Поверхности Понтрягина вкладываются в четырёхмерное евклидово пространство
  • \operatorname{dim}\,\Pi_m\times\Pi_k=3 <\operatorname{dim}\,\Pi_m+\operatorname{dim}\,\Pi_k=4 при m\not=k

История

Понтрягин построил такие поверхности Π2, Π3, что их топологическое произведение \Pi=\Pi_2\times \Pi_3 есть континуум размерности 3. Этим была опровергнута гипотеза, что при топологическом перемножении двух (метрических) компактов их размерности складываются. Им же эта гипотеза доказана для гомологической размерности по простому модулю и вообще по всякой группе коэффициентов, являющейся полем. Позже Болтянским был построен двумерный континуум B (поверхность Болтянского), топологический квадрат которого B^2 = B\times B трёхмерен.

Литература

  • Александров П. С, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975.
  • Болтянский В., «Успехи матем. наук», 1951, т. 6, в. 3, с. 99—128;
  • Понтрягин Л. С, «С.г. Acad. sci.», 1930, t. 190, p. 1105—07;

Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.

Личные инструменты
 

Шаблон:Ежевика:Рубрики

Навигация