Хаусдорфово пространство

Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"

Хаусдорфовыми пространствами называются топологические пространства, удовлетворяющие сильной аксиоме отделимости. Названы в честь Ф. Хаусдорфа, одного из основоположников общей топологии. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин хаусдорфова топология.

Определение

Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x, y из X обладают непересекающимися окрестностями U(x), V(y).

Примеры и контрпримеры

• Хаусдорфовы
  • Хаусдорфовыми являются все метрические пространства и метризуемые пространства, в частности:
    • евклидовы пространства
    • многообразия
    • большинство используемых в анализе бесконечномерных функциональных пространств, таких как или , .
  • По определению, топологические группы являются хаусдорфовыми.
• Нехаусдорфовы
  • Не является хаусдорфовой, например, топология Зарисского на алгебраическом многообразии.
  • Нехаусдорфов, вообще говоря, спектр кольца.
  • Простейший (и важный) пример нехаусдорфова пространства — связное двоеточие, а в более общем случае — алгебры Гейтинга.

Свойства

• Единственность предела последовательности (в более общем случае — фильтра), если таковой предел существует.
• Свойство, равносильное определению хаусдорфовости топологии, — замкнутость диагонали в декартовом квадрате пространства X.
• В хаусдорфовом пространстве замкнуты все его точки (то есть одноточечные множества).
• Подпространство и декартово произведение хаусдорфовых пространств тоже хаусдорфовы.
• Вообще говоря, хаусдорфовость не передаётся факторпространствам.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть по возможности подкреплена ссылками, это увеличивает авторитетность материалов Ежевики. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.

ar:فضاء هاوسدورف ca:Espai de Hausdorff cs:Hausdorffův prostor cv:Хаусдорф уçлăхĕ da:Hausdorffrumet:Hausdorffi ruum fa:فضای هاسدورف fi:Hausdorffin avaruusja:ハウスドルフ空間 ko:하우스도르프 공간 mn:Хаусдорфын огторгуй nl:Hausdorff-ruimte pl:Przestrzeń Hausdorffa pt:Espaço de Hausdorff sk:Hausdorffov priestor sv:Hausdorffrum tr:Hausdorff uzayzh:豪斯多夫空间

Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.