Функциональная отделимость
Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"
Два подмножества A и B в данном топологическом пространстве X называются функционально отделимыми в X, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция f, которая принимает во всех точках множества A одно значение a, a во всех точках множества B ― некоторое отличное от a значение b. При этом всегда можно предположить, что 
во всех точках 
.
Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.
Свойства
- Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:
- Лемма Урысона. В нормальном пространстве всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы.
См. также
- Принцип разделимости
Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.
