Постоянная Гельфонда
Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"
| Текст унаследован из Википедии | |
| 22.06.2011 | |
Постоянная Гельфонда — трансцендентное число eπ (то есть e в степени π). Названа в честь Александра Осиповича Гельфонда. Доказательство трансцендентности этого числа — один из пунктов седьмой проблемы Гильберта.
Содержание |
Численное значение
Десятичное представление постоянной Гельфонда:
Его приближённые значения можно получать[1], используя рекуррентно определённую последовательность
где 
А именно,
причём сходимость таких приближений к eπ достаточно быстрая.
Численное значение постоянной также представимо в виде простой непрерывной дроби[2]: [23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, …].
Свойства
 |
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его. |
Тождество Эйлера:
(eπ)i = − 1
Примечания
- ↑ Jonathan M. Borwein, David H. Bailey Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. — Wellesley, MA: AK Peters, 2003. — P. 137. — 350 p. — ISBN 978-1568812113
- ↑ Шаблон:OEIS
См. также
- Постоянная Гельфонда — Шнайдера
Литература
- Weisstein, Eric W. Gelfond’s Constant(англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Шаблон:PlanetMath
- David Wells The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Middlesex, England: Penguin Books, 1987. — P. 81. — 229 p. — ISBN 978-0140080292
- Lennart Berggren, Jonathan Borwein, Peter Borwein Pi: A Source Book. — New York: Springer Verlag, 1997. — P. 422. — 716 p. — ISBN 978-0387949246
Шаблон:Math-stub Шаблон:Числа с собственными именамиnl:Constante van Gelfond ja:ゲルフォントの定数 sv:Gelfonds konstant tr:Gelfond sabiti zh:E的π次方Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.
