Теорема Крейна — Мильмана
Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"
(→Литература) |
м (добавлена категория «Наука» с помощью HotCat) |
||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
/math | /math | ||
[[Категория:Евреи в СССР]] | [[Категория:Евреи в СССР]] | ||
| + | [[Категория:Наука]] | ||
| + | /math | ||
Текущая версия на 14:01, 3 января 2012
| Текст унаследован из Википедии | |
Теорема Крейна — Мильмана — важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема, как и многие другие результаты, не может быть доказана без применения аксиомы выбора или эквивалентных ей утверждений теории множеств.
Шаблон:Рамка пусть L — локально-выпуклое пространство, K — выпуклый компакт в L, E — совокупность крайних точек K. Тогда K совпадает с замыканием выпуклой оболочки множества E. Шаблон:/рамка Доказана советскими математиками Марком Григорьевичем Крейном и Давидом Пинхусовичем Мильманом (1940).
Доказательство
Пусть H — выпуклая оболочка крайних точек K. Так как K компактно и выпукло, то замыкание 
Поэтому 
компактно. Предположим, что некоторая точка 
и 
. Применяя теорему Хана — Банаха к x0 и , показать, что 
(
— теорема Хана — Банаха). Таким образом мы получаем противоречие построению .
Теорема доказана.
Одно из приложений этой теоремы — доказательство неизоморфности различных банаховых пространств; другое — изящное доказательство де Бранжа теоремы Стоуна — Вейерштрасса.
Литература
- Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа, 1988.
Шаблон:Math-stub
Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась. /math /math
