Теорема Крейна — Мильмана
Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"
(Новая страница: «{{О_статье| ТИП СТАТЬИ = 4 | АВТОР1 = | АВТОР2 = | АВТОР3 = | СУПЕРВАЙЗЕР = | ПРОЕКТ = | ПОДТЕМА = | К…») |
м (убрана категория «Требует категоризации»; добавлена категория «Евреи в СССР» с помощью HotCat) |
||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
[[it:Teorema di Krein-Milman]] | [[it:Teorema di Krein-Milman]] | ||
[[ko:크레인-밀만 정리]] | [[ko:크레인-밀만 정리]] | ||
| - | [[pl:Twierdzenie Kreina-Milmana]]{{WikiCopyRight}}[[Категория: | + | [[pl:Twierdzenie Kreina-Milmana]]{{WikiCopyRight}} |
| + | /math | ||
| + | [[Категория:Евреи в СССР]] | ||
Версия 13:59, 3 января 2012
| Текст унаследован из Википедии | |
Теорема Крейна — Мильмана — важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема, как и многие другие результаты, не может быть доказана без применения аксиомы выбора или эквивалентных ей утверждений теории множеств.
Шаблон:Рамка пусть L — локально-выпуклое пространство, K — выпуклый компакт в L, E — совокупность крайних точек K. Тогда K совпадает с замыканием выпуклой оболочки множества E. Шаблон:/рамка Доказана советскими математиками Марком Григорьевичем Крейном и Давидом Пинхусовичем Мильманом (1940).
Доказательство
Пусть H — выпуклая оболочка крайних точек K. Так как K компактно и выпукло, то замыкание 
Поэтому 
компактно. Предположим, что некоторая точка 
и 
. Применяя теорему Хана — Банаха к x0 и , показать, что 
(
— теорема Хана — Банаха). Таким образом мы получаем противоречие построению .
Теорема доказана.
Одно из приложений этой теоремы — доказательство неизоморфности различных банаховых пространств; другое — изящное доказательство де Бранжа теоремы Стоуна — Вейерштрасса.
Литература
- Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа, 1988.
Шаблон:Math-stubko:크레인-밀만 정리 pl:Twierdzenie Kreina-MilmanaУведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась. /math
