Хаусдорфово пространство

Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Замена текста — «}} '''» на «}}'''»)
(Перенаправление на ej:Хаусдорфово пространство)
 
(4 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
{{Остатье| ТИП СТАТЬИ  = 1
+
#redirect [[:ej:Хаусдорфово пространство]]
-
| АВТОР1  =
+
-
| АВТОР2 =
+
-
| АВТОР3 =
+
-
| СУПЕРВАЙЗЕР =
+
-
| ПРОЕКТ =
+
-
| ПОДТЕМА =
+
-
| КАЧЕСТВО  =
+
-
| УРОВЕНЬ  =
+
-
| ДАТА СОЗДАНИЯ  =
+
-
| ВИКИПЕДИЯ =
+
-
| НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ  =
+
-
}}'''Хаусдорфовыми пространствами''' называются [[топологическое пространство|топологические пространства]], удовлетворяющие сильной [[аксиомы отделимости|аксиоме отделимости]].
+
-
Названы в честь [[Хаусдорф, Феликс|Ф. Хаусдорфа]], одного из основоположников [[общая топология|общей топологии]]. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин ''хаусдорфова топология''.
+
-
 
+
-
== Определение ==
+
-
[[Файл:Hausdorff space.svg|right|200px]]
+
-
Топологическое пространство <math>X</math> называется ''хаусдорфовым'', если любые две различных точки <math>x</math>, <math>y</math> из <math>X</math> обладают непересекающимися окрестностями <math>U(x)</math>, <math>V(y)</math>.
+
-
<br clear=all />
+
-
 
+
-
== Примеры и контрпримеры ==
+
-
* Хаусдорфовы
+
-
** Хаусдорфовыми являются все [[метрическое пространство|метрические пространства]] и [[Метризуемое пространство|метризуемые пространства]], в частности:
+
-
*** [[евклидово пространство|евклидовы пространства]] <math>\R^n</math>
+
-
*** [[Многообразие|многообразия]]
+
-
*** большинство используемых в [[Функциональный анализ|анализе]] бесконечномерных функциональных пространств, таких как <math>L^p\ </math> или <math>W^{1,\;p}</math>, <math>p\geqslant 1\ </math>.
+
-
** По определению, [[топологическая группа|топологические группы]] являются хаусдорфовыми.
+
-
* Нехаусдорфовы
+
-
** '''Не''' является хаусдорфовой, например, [[топология Зарисского]] на алгебраическом многообразии.
+
-
** Нехаусдорфов, вообще говоря, [[спектр кольца]].
+
-
** Простейший (и важный) пример нехаусдорфова пространства — [[связное двоеточие]], а в более общем случае — [[алгебра Гейтинга|алгебры Гейтинга]].
+
-
 
+
-
== Свойства ==
+
-
* '''Единственность [[Предел последовательности|предела последовательности]]''' (в более общем случае — фильтра), если таковой предел существует.
+
-
* Свойство, равносильное определению хаусдорфовости топологии, — замкнутость диагонали <math>\Delta=\{(x,\;x)\;|\;x\in X\}</math> в декартовом квадрате <math>X\times X</math> пространства <math>X</math>.
+
-
* В хаусдорфовом пространстве замкнуты все его точки (то есть одноточечные множества).
+
-
* Подпространство и декартово произведение хаусдорфовых пространств тоже хаусдорфовы.
+
-
* Вообще говоря, хаусдорфовость не передаётся [[Факторпространство|факторпространствам]].
+
-
 
+
-
{{нет источников}}
+
-
 
+
-
[[Категория:Общая топология]]
+
-
 
+
-
[[ar:فضاء هاوسدورف]]
+
-
[[ca:Espai de Hausdorff]]
+
-
[[cs:Hausdorffův prostor]]
+
-
[[cv:Хаусдорф уçлăхĕ]]
+
-
[[da:Hausdorffrum]]
+
-
[[de:Hausdorff-Raum]]
+
-
[[en:Hausdorff space]]
+
-
[[es:Espacio de Hausdorff]]
+
-
[[et:Hausdorffi ruum]]
+
-
[[fa:فضای هاسدورف]]
+
-
[[fi:Hausdorffin avaruus]]
+
-
[[fr:Espace séparé]]
+
-
[[he:מרחב האוסדורף]]
+
-
[[it:Spazio di Hausdorff]]
+
-
[[ja:ハウスドルフ空間]]
+
-
[[ko:하우스도르프 공간]]
+
-
[[mn:Хаусдорфын огторгуй]]
+
-
[[nl:Hausdorff-ruimte]]
+
-
[[pl:Przestrzeń Hausdorffa]]
+
-
[[pt:Espaço de Hausdorff]]
+
-
[[sk:Hausdorffov priestor]]
+
-
[[sv:Hausdorffrum]]
+
-
[[tr:Hausdorff uzay]]
+
-
[[uk:Гаусдорфів простір]]
+
-
[[zh:豪斯多夫空间]]
+
-
 
+
-
{{WikiCopyRight}}
+

Текущая версия на 01:24, 31 мая 2013

  1. redirect ej:Хаусдорфово пространство
Источник — «http://www.jearc.info/wiki/%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE»
Личные инструменты
 

Шаблон:Ежевика:Рубрики

Навигация