м |
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | {{Остатье| ТИП СТАТЬИ = 1
| + | #redirect [[:ej:Хаусдорфово пространство]] |
| - | | АВТОР1 =
| + | |
| - | | АВТОР2 =
| + | |
| - | | АВТОР3 =
| + | |
| - | | СУПЕРВАЙЗЕР =
| + | |
| - | | ПРОЕКТ =
| + | |
| - | | ПОДТЕМА =
| + | |
| - | | КАЧЕСТВО =
| + | |
| - | | УРОВЕНЬ =
| + | |
| - | | ДАТА СОЗДАНИЯ =
| + | |
| - | | ВИКИПЕДИЯ =
| + | |
| - | | НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ =
| + | |
| - | }}'''Хаусдорфовыми пространствами''' называются [[топологическое пространство|топологические пространства]], удовлетворяющие сильной [[аксиомы отделимости|аксиоме отделимости]].
| + | |
| - | Названы в честь [[Хаусдорф, Феликс|Ф. Хаусдорфа]], одного из основоположников [[общая топология|общей топологии]]. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин ''хаусдорфова топология''.
| + | |
| - | | + | |
| - | == Определение ==
| + | |
| - | [[Файл:Hausdorff space.svg|right|200px]]
| + | |
| - | Топологическое пространство <math>X</math> называется ''хаусдорфовым'', если любые две различных точки <math>x</math>, <math>y</math> из <math>X</math> обладают непересекающимися окрестностями <math>U(x)</math>, <math>V(y)</math>.
| + | |
| - | <br clear=all />
| + | |
| - | | + | |
| - | == Примеры и контрпримеры ==
| + | |
| - | * Хаусдорфовы
| + | |
| - | ** Хаусдорфовыми являются все [[метрическое пространство|метрические пространства]] и [[Метризуемое пространство|метризуемые пространства]], в частности:
| + | |
| - | *** [[евклидово пространство|евклидовы пространства]] <math>\R^n</math>
| + | |
| - | *** [[Многообразие|многообразия]]
| + | |
| - | *** большинство используемых в [[Функциональный анализ|анализе]] бесконечномерных функциональных пространств, таких как <math>L^p\ </math> или <math>W^{1,\;p}</math>, <math>p\geqslant 1\ </math>.
| + | |
| - | ** По определению, [[топологическая группа|топологические группы]] являются хаусдорфовыми.
| + | |
| - | * Нехаусдорфовы
| + | |
| - | ** '''Не''' является хаусдорфовой, например, [[топология Зарисского]] на алгебраическом многообразии.
| + | |
| - | ** Нехаусдорфов, вообще говоря, [[спектр кольца]].
| + | |
| - | ** Простейший (и важный) пример нехаусдорфова пространства — [[связное двоеточие]], а в более общем случае — [[алгебра Гейтинга|алгебры Гейтинга]].
| + | |
| - | | + | |
| - | == Свойства ==
| + | |
| - | * '''Единственность [[Предел последовательности|предела последовательности]]''' (в более общем случае — фильтра), если таковой предел существует.
| + | |
| - | * Свойство, равносильное определению хаусдорфовости топологии, — замкнутость диагонали <math>\Delta=\{(x,\;x)\;|\;x\in X\}</math> в декартовом квадрате <math>X\times X</math> пространства <math>X</math>.
| + | |
| - | * В хаусдорфовом пространстве замкнуты все его точки (то есть одноточечные множества).
| + | |
| - | * Подпространство и декартово произведение хаусдорфовых пространств тоже хаусдорфовы.
| + | |
| - | * Вообще говоря, хаусдорфовость не передаётся [[Факторпространство|факторпространствам]].
| + | |
| - | | + | |
| - | {{нет источников}}
| + | |
| - | | + | |
| - |
| + | |
| - | | + | |
| - | [[ar:فضاء هاوسدورف]]
| + | |
| - | [[ca:Espai de Hausdorff]]
| + | |
| - | [[cs:Hausdorffův prostor]]
| + | |
| - | [[cv:Хаусдорф уçлăхĕ]]
| + | |
| - | [[da:Hausdorffrum]]
| + | |
| - | [[de:Hausdorff-Raum]]
| + | |
| - | [[en:Hausdorff space]]
| + | |
| - | [[es:Espacio de Hausdorff]]
| + | |
| - | [[et:Hausdorffi ruum]]
| + | |
| - | [[fa:فضای هاسدورف]]
| + | |
| - | [[fi:Hausdorffin avaruus]]
| + | |
| - | [[fr:Espace séparé]]
| + | |
| - | [[he:מרחב האוסדורף]]
| + | |
| - | [[it:Spazio di Hausdorff]]
| + | |
| - | [[ja:ハウスドルフ空間]]
| + | |
| - | [[ko:하우스도르프 공간]]
| + | |
| - | [[mn:Хаусдорфын огторгуй]]
| + | |
| - | [[nl:Hausdorff-ruimte]]
| + | |
| - | [[pl:Przestrzeń Hausdorffa]]
| + | |
| - | [[pt:Espaço de Hausdorff]]
| + | |
| - | [[sk:Hausdorffov priestor]]
| + | |
| - | [[sv:Hausdorffrum]]
| + | |
| - | [[tr:Hausdorff uzay]]
| + | |
| - | [[uk:Гаусдорфів простір]]
| + | |
| - | [[zh:豪斯多夫空间]]
| + | |
| - | | + | |
| - | {{WikiCopyRight}}
| + | |
| - | | + | |
| - | {{checked_final}}
| + | |
