Николя Бурбаки

Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"

Текущая версия на 22:09, 6 декабря 2010

Николя́ Бурбаки́ (фр. Nicolas Bourbaki) — коллективный псевдоним группы французских математиков (позднее в нее вошли несколько иностранцев), созданной в 1935 году.

Целью группы является написание серии книг, отражающих современное состояние математики. Книги Бурбаки написаны в строгой аксиоматической манере и имеют целью дать замкнутое изложение математики на основе теории множеств Цермело-Френкеля (в доработке Бернайса и Гёделя). На группу огромное влияние оказала немецкая математическая школа — Д. Гильберт, Г. Вейль, Дж. фон Нейман и особенно алгебраисты Э. Нётер, Э. Артин и Б. Л. ван дер Варден.

Состав группы

Основателями группы, участвовавшими в её первой встрече, являются:

• Анри Картан (Henri Cartan),
• Клод Шевалле (Claude Chevalley),
• Жан Кулон (Jean Coulomb),
• Жан Дельсарт (Jean Delsarte),
• Жан Дьёдонне (Jean Dieudonné),
• Шарль Эресманн (Charles Ehresmann),
• Рене де Поссель (René de Possel),
• Шолем Мандельбройт (Szolem Mandelbrojt),
• Андре Вейль (André Weil).

Кроме них, в первой встрече группы участвовали, но в дальнейшем не принимали участия в её работе, Жан Лере (Jean Leray) и Поль Дюбрейль (Paul Dubreil).

Кроме уже названных, в работе группы в разное время принимали участие многие выдающиеся математики:

• Лоран Шварц,
• Жан-Пьер Серр,
• Александр Гротендик
• Джон Тэйт
• Самуэль Эйленберг
• Серж Ленг
• Пьер Самюэль
• Арман Борель

и другие.

Точный состав и численность группы всегда сохранялись в секрете.

История группы

Группа Бурбаки официально называется Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki (ассоциация сотрудников Николя Бурбаки). Группа была образована выпускниками университета «Высшая Нормальная школа» (École Normale Supérieure) на базе этого же университета. Так как происхождение или работа многих членов группы была связана с городом Нанси, то псевдонимом стала фамилия известного в этом городе генерала Шарля-Дени Бурбаки, в значительной степени из-за греческого происхождения последнего (намёк на древнегреческую математику, особенно на «Начала» Евклида — трактат самих «Бурбаки» носит название «Начала математики», хотя на русский язык это название обычно переводят как «Элементы математики» за исключением «Теории множеств»). Местом жительства Бурбаки был определен город «Нанкаго», то есть Нанси + Чикаго (в Чикаго работали в военное и послевоенное время многие участники группы).

Одним из условий членства в группе был возраст, не превышающий 50 лет. Можно было быть исключённым и раньше, если прочие участники считали, что исключаемый перестал быть творчески работающим математиком. Для этого существовала специальная процедура, носящая название «кокотизация». В основе этого лежит обычай одного из племён Полинезии определять дееспособность своих стареющих вождей — тот должен суметь залезть на пальму и сорвать кокосовый орех. У Бурбаки кокотизация заключалась в следующем: испытуемому описывают какое-нибудь очень сложно определяемое математическое понятие, причём само понятие крайне примитивное, например, число 0, множество целых чисел и т. д. Если испытуемый не сможет догадаться о чём речь, он считается кокотизированным и выбывает из группы, хотя может и участвовать в её организационных или коммерческих мероприятиях. Расцвет группы пришёлся на 1950—1960-е года. Влияние Бурбаки на мировую математику было огромным во Франции, большим в Бельгии, Швейцарии и Италии, довольно значительным в США, и менее значительным в Англии. В СССР к ним относились скорее скептически.

Кризис

Однако приближался кризис. Однажды появилось следующее сообщение в дадаистком стиле:

Семейства Канторов, Гильбертов, Нётеров; семейства Картанов, Шевалле, Дьёдонне, Вейлей; семейства Брюа, Диксмье, Самюэлей, Шварцев; семейства Картье, Гротендиков, Мальгранжей, Серров; семейства Демазюров, Дуади, Жиро, Вердье; семейства, фильтрующиеся вправо, семейства точных эпиморфизмов, мадемуазель Адель и мадемуазель Идель с прискорбием сообщают Вам о смерти мсьё Николя Бурбаки, их отца, брата, сына, внука, правнука и кузена соответственно, скончавшегося 11 ноября 1968 в годовщину Победы в Первой мировой войне в своём доме в Нанкаго. Кремация состоится в субботу, 23 ноября 1968 в 15 часов на «Кладбище случайных величин», станции метро Марков и Гёдель. Сбор состоится перед баром «У прямых произведений» перекрёсток проективных резольвент, бывшая площадь Косуля. Согласно воле покойного месса состоится в соборе «Богоматери универсальных конструкций», месса будет проведена кардиналом Алефом 1 в присутствии представителей всех классов эквивалентностей и алгебраически замкнутых тел. За минутой молчания будут наблюдать ученики Высшей нормальной школы и классов Чэня. Поскольку Бог есть компактификация Александрова для Вселенной — Евангелие от Гротендика, IV,22 [1]

Казалось, это было просто шуткой, но действительно, между членами группы начался разлад^[2], причём совпавший с кризисом всей академической науки во Франции особенно усилившимся после Парижской весны 1968. Гротендик, один из величайших учёных XX века, ушёл из группы и вообще из активной математики, другие стали уделять коллективной работе меньше внимания. Книги «Элементов математики» стали выходить значительно реже, на «Семинаре Бурбаки» доклады стали делать учёные меньшего ранга. Последним опубликованным выпуском является^[3] глава 10 «Коммутативной алгебры», увидевшая свет в 1998.

Книги Бурбаки

Имея целью создать полностью самодостаточную интерпретацию математики, основанную на теории множеств, группа публикует трактат Éléments de mathématique («Элементы математики» или, более точно, «Начала математики»). Трактат состоит из двух частей. Первая часть носит название Les structures fondamentales de l’analyse — «Основные структуры анализа» и содержит следующие работы (в скобках приведены оригинальные французские названия и их сокращенные обозначения):

I Теория множеств (Théorie des ensembles — E )

II Алгебра (Algèbre — A )

III Топология (Topologie générale — TG )

IV Функции действительного переменного (Fonctions d’une variable réelle — FVR )

V Топологические векторные пространства (Espaces vectoriels topologiques — EVT )

VI Интегрирование (Intégration — INT )

Позже стали выходить книги второй части:

(без номера) Коммутативная алгебра (Algèbre commutative — AC )

(без номера) Дифференцируемые и аналитические многообразия (Variétés différentielles et analytiques — VAR ) — вышла только сводка результатов

(без номера) Группы Ли (Groupes et algèbres de Lie — LIE )

(без номера) Спектральная теория (Théories spectrales — TS ) — вышла только одна глава

В книгах Бурбаки были впервые введены символ для пустого множества Ø; символы для множеств натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел; термины инъекция, сюръекция и биекция; знак «опасный поворот» на полях книги, показывающий, что данное место в доказательстве может быть неправильно понято. Этот знак использует также известный теоретик-программист Д. Кнут.

Критика «бурбакизма»

В трактате все математические теории описываются на основании аксиоматической теории множеств в духе крайней абстракции. Например, определение обыкновенного натурального числа 1 в «Теории множеств» даётся следующим образом:

Файл:Bourbaki term1.gif

Причём, учитывая, что в этой записи уже сделаны сокращения (например, пустое множество ∅ определяется в языке теории множеств Бурбаки как Файл:Bourbaki empty.gif), мы получаем, что полная запись обыкновенной единицы состоит из десятков тысяч знаков! Такой уровень абстракции (причём в трактате, не посвящённом исключительно математической логике), разумеется, не мог не вызвать нарекания.

Представители современной математики часто критикуют подход, представленный в книгах Бурбаки, ныне называемый «бурбакизмом», обвиняя его в излишней заформализованности и «истреблении духа математики». Действительно, участники группы, как правило, были сторонниками чистой математики. Большинство членов группы не уделяло достаточного внимания таким разделам математики, как дифференциальные уравнения, теория вероятностей или математическая физика, не говоря уже о разделах прикладной математики, таких как численные методы или математическое программирование. В наибольшей степени это относится к их коллективному трактату.

Одним из наиболее заметных критиков бурбакизма в России являлся академик В. И. Арнольд. Так в одной из своих статей Арнольд пишет:^[4] «…Действительно, для Бурбаки все общие понятия важнее их частных случаев, поэтому все нестрогие неравенства являются фундаментальными, а строгие — маловажными специальными случаями, примерами…». Однако точка зрения Арнольда не всегда бывает нейтральной и взвешенной: «…Вот почему бурбакистская мафия, заменяющая понимание науки формальными манипуляциями с непонятными „коммутативными“ объектами, так сильна во Франции, и вот что угрожает и нам в России».

Тем не менее, следует признать, что книги Бурбаки оказали значительное влияние на современную математику, и авторитет учёных, составлявших группу, бесспорно признаётся современным математическим сообществом.

Аналогичные группы математиков

• Артур Бессе — группа французских математиков, работающих в области дифференциальной геометрии и топологии;
• Бото фон Кверенбург — группа математиков Рурского университета, работавших в области топологии;
• Гокр — советские математики М. Г. Крейн и И. Ц. Гохберг, много работавшие в соавторстве в области функционального анализа;
• Джет Неструев — группа советских/российских математиков, сотрудников МГУ, работающих в области обоснования квантовой теории поля.

Примечания

Ссылки

• Официальная страница Ассоциации Бурбаки(фр.)
• А. Б. Сосинский Умер ли Никола Бурбаки? // Математическое Просвещение. — 1998. — № 2.
• С. С. Кутателадзе Апология Евклида // Владикавказский математический журнал. — 2006. — Т. 8. — № 2.

ar:نيكولا بورباكي bg:Никола Бурбаки bn:নিকোলা বুরবাকি ca:Nicolas Bourbaki cs:Nicolas Bourbakiet:Nicolas Bourbaki eu:Nicolas Bourbaki fa:نیکلا بورباکی fi:Nicolas Bourbakihi:नीकोला बूरबाकी ht:Nicolas Bourbaki hu:Bourbaki-csoport is:Nicholas Bourbakija:ニコラ・ブルバキ ko:니콜라 부르바키 nl:Nicolas Bourbaki pl:Nicolas Bourbaki pms:Nicolas Bourbaki pt:Nicolas Bourbaki sk:Nicolas Bourbaki sq:Nicolas Bourbaki sv:Nicolas Bourbaki tr:Nicolas Bourbakizh:尼古拉·布尔巴基 zh-yue:BourbakiУведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.