Хаусдорфово пространство

Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Замена текста — «}} '''» на «}}'''»)
(Delete this category, not in RUB)
Строка 40: Строка 40:
{{нет источников}}
{{нет источников}}
-
[[Категория:Общая топология]]
+
[[ar:فضاء هاوسدورف]]
[[ar:فضاء هاوسدورف]]

Версия 20:40, 24 октября 2010

Тип статьи: Регулярная статья

Хаусдорфовыми пространствами называются топологические пространства, удовлетворяющие сильной аксиоме отделимости. Названы в честь Ф. Хаусдорфа, одного из основоположников общей топологии. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин хаусдорфова топология.

Определение

Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x, y из X обладают непересекающимися окрестностями U(x), V(y).

Примеры и контрпримеры

  • Хаусдорфовы
    • Хаусдорфовыми являются все метрические пространства и метризуемые пространства, в частности:
      • евклидовы пространства \R^n
      • многообразия
      • большинство используемых в анализе бесконечномерных функциональных пространств, таких как L^p\ или W^{1,\;p}, p\geqslant 1\ .
    • По определению, топологические группы являются хаусдорфовыми.
  • Нехаусдорфовы
    • Не является хаусдорфовой, например, топология Зарисского на алгебраическом многообразии.
    • Нехаусдорфов, вообще говоря, спектр кольца.
    • Простейший (и важный) пример нехаусдорфова пространства — связное двоеточие, а в более общем случае — алгебры Гейтинга.

Свойства

  • Единственность предела последовательности (в более общем случае — фильтра), если таковой предел существует.
  • Свойство, равносильное определению хаусдорфовости топологии, — замкнутость диагонали \Delta=\{(x,\;x)\;|\;x\in X\} в декартовом квадрате X\times X пространства X.
  • В хаусдорфовом пространстве замкнуты все его точки (то есть одноточечные множества).
  • Подпространство и декартово произведение хаусдорфовых пространств тоже хаусдорфовы.
  • Вообще говоря, хаусдорфовость не передаётся факторпространствам.




ar:فضاء هاوسدورف ca:Espai de Hausdorff cs:Hausdorffův prostor cv:Хаусдорф уçлăхĕ da:Hausdorffrumet:Hausdorffi ruum fa:فضای هاسدورف fi:Hausdorffin avaruusja:ハウスドルフ空間 ko:하우스도르프 공간 mn:Хаусдорфын огторгуй nl:Hausdorff-ruimte pl:Przestrzeń Hausdorffa pt:Espaço de Hausdorff sk:Hausdorffov priestor sv:Hausdorffrum tr:Hausdorff uzayzh:豪斯多夫空间

Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.

Личные инструменты
 

Шаблон:Ежевика:Рубрики

Навигация