Функциональная отделимость
Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"
Karkaix (Обсуждение | вклад) (Новая страница: «Два подмножества <math>A</math> и <math>B</math> в данном [[топологическое пространство|топологическом…») |
MyBot (Обсуждение | вклад) (Add template остатье) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | Два подмножества <math>A</math> и <math>B</math> в данном [[топологическое пространство|топологическом пространстве]] <math>X</math> называются '''функционально отделимыми''' в <math>X</math>, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция <math>f</math>, которая принимает во всех точках множества <math>A</math> одно значение <math>a</math>, a | + | {{Остатье| ТИП СТАТЬИ = 1 |
| + | | АВТОР1 = | ||
| + | | АВТОР2 = | ||
| + | | АВТОР3 = | ||
| + | | СУПЕРВАЙЗЕР = | ||
| + | | ПРОЕКТ = | ||
| + | | ПОДТЕМА = | ||
| + | | КАЧЕСТВО = | ||
| + | | УРОВЕНЬ = | ||
| + | | ДАТА СОЗДАНИЯ = | ||
| + | | ВИКИПЕДИЯ = | ||
| + | | НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ = | ||
| + | }}Два подмножества <math>A</math> и <math>B</math> в данном [[топологическое пространство|топологическом пространстве]] <math>X</math> называются '''функционально отделимыми''' в <math>X</math>, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция <math>f</math>, которая принимает во всех точках множества <math>A</math> одно значение <math>a</math>, a | ||
во всех точках множества <math>B</math> ― некоторое отличное от <math>a</math> | во всех точках множества <math>B</math> ― некоторое отличное от <math>a</math> | ||
значение <math>b</math>. | значение <math>b</math>. | ||
Версия 10:01, 18 апреля 2010
| Регулярная статья | |
Два подмножества A и B в данном топологическом пространстве X называются функционально отделимыми в X, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция f, которая принимает во всех точках множества A одно значение a, a во всех точках множества B ― некоторое отличное от a значение b. При этом всегда можно предположить, что 
во всех точках 
.
Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется вполне регулярным.
Свойства
- Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:
- Лемма Урысона. В нормальном пространстве всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы.
См. также
- Принцип разделимости
Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.
