Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"
(Различия между версиями)
|
|
| (5 промежуточных версий не показаны.) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | Два подмножества <math>A</math> и <math>B</math> в данном [[топологическое пространство|топологическом пространстве]] <math>X</math> называются '''функционально отделимыми''' в <math>X</math>, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция <math>f</math>, которая принимает во всех точках множества <math>A</math> одно значение <math>a</math>, a
| + | #redirect [[:ej:Функциональная отделимость]] |
| - | во всех точках множества <math>B</math> ― некоторое отличное от <math>a</math>
| + | |
| - | значение <math>b</math>.
| + | |
| - | При этом всегда можно предположить, что <math>a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1</math> во всех точках <math>x\in X</math>.
| + | |
| - | | + | |
| - | Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется '''вполне регулярным'''.
| + | |
| - | | + | |
| - | ==Свойства==
| + | |
| - | *Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:
| + | |
| - | **'''Лемма Урысона.''' В [[нормальное пространство|нормальном пространстве]] всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы.
| + | |
| - | | + | |
| - | == См. также ==
| + | |
| - | * [[Принцип разделимости]]
| + | |
| - | | + | |
| - | [[Категория:Общая топология]]
| + | |
| - | | + | |
| - | {{WikiCopyRight}}
| + | |
Текущая версия на 01:20, 31 мая 2013
- redirect ej:Функциональная отделимость
